sin(x+pi*1/4)>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} > -1$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} > -1$$

-cos(-1/10 + 2*pi*n) > -1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x > 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$