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Resolver desigualdades/ (x+2*sqrt(x)-3)/(x-2*sqrt(x)-3)>0

(x+2*sqrt(x)-3)/(x-2*sqrt(x)-3)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
        ___        
x + 2*\/ x  - 3    
--------------- > 0
        ___        
x - 2*\/ x  - 3
(2x+x)−3(−2x+x)−3>0\frac{\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 3}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right) - 3} > 0 
(2*sqrt(x) + x - 3)/(-2*sqrt(x) + x - 3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(2x+x)−3(−2x+x)−3>0\frac{\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 3}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right) - 3} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(2x+x)−3(−2x+x)−3=0\frac{\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 3}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right) - 3} = 0
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(2x+x)−3(−2x+x)−3>0\frac{\left(2 \sqrt{x} + x\right) - 3}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right) - 3} > 0
−3+(910+2910)−3+(910−2910)>0\frac{-3 + \left(\frac{9}{10} + 2 \sqrt{\frac{9}{10}}\right)}{-3 + \left(\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\frac{9}{10}}\right)} > 0
           ____    
  21   3*\/ 10     
- -- + --------    
  10      5        
--------------- > 0
           ____    
  21   3*\/ 10     
- -- - --------    
  10      5

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1x < 1
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.02.5-2.5
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 <= x, x < 1), And(9 < x, x < oo))
(0≤x∧x<1)∨(9<x∧x<∞)\left(0 \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(9 < x \wedge x < \infty\right) 
((0 <= x)∧(x < 1))∨((9 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
[0, 1) U (9, oo)
x in [0,1)∪(9,∞)x\ in\ \left[0, 1\right) \cup \left(9, \infty\right) 
x in Union(Interval.Ropen(0, 1), Interval.open(9, oo))
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