7^x+(1/7)^x>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$7^{x} + \left(\frac{1}{7}\right)^{x} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$7^{x} + \left(\frac{1}{7}\right)^{x} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$7^{x} + \left(\frac{1}{7}\right)^{x} = 2$$
o
$$\left(7^{x} + \left(\frac{1}{7}\right)^{x}\right) - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{7}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 2 + \frac{1}{v} = 0$$
o
$$v - 2 + \frac{1}{v} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$7^{x} + \left(\frac{1}{7}\right)^{x} > 2$$
$$\frac{1}{\sqrt[10]{7}} + \frac{1}{\sqrt[10]{\frac{1}{7}}} > 2$$

         9/10    
10___   7        
\/ 7  + ----- > 2
          7      
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1