tgx/4<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} = 0$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/4

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
O
$$x = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{4} < 0$$
$$\frac{\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)}}{4} < 0$$

tan(-1/10 + pi*n)    
----------------- < 0
        4            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1