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sqrt(25-x^2)>4
Resolver desigualdades/ sqrt(25-x^2)>4

sqrt(25-x^2)>4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   _________    
  /       2     
\/  25 - x   > 4
25−x2>4\sqrt{25 - x^{2}} > 4 
sqrt(25 - x^2) > 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
25−x2>4\sqrt{25 - x^{2}} > 4
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
25−x2=4\sqrt{25 - x^{2}} = 4
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
25−x2=4\sqrt{25 - x^{2}} = 4
25−x2=4\sqrt{25 - x^{2}} = 4
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
25−x2=1625 - x^{2} = 16
25−x2=1625 - x^{2} = 16
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
9−x2=09 - x^{2} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=0b = 0
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (9) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3

Como
25−x2=4\sqrt{25 - x^{2}} = 4
y
25−x2≥0\sqrt{25 - x^{2}} \geq 0
entonces
4≥04 \geq 0
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Las raíces dadas
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−3+−110-3 + - \frac{1}{10}
=
−3110- \frac{31}{10}
lo sustituimos en la expresión
25−x2>4\sqrt{25 - x^{2}} > 4
25−(−3110)2>4\sqrt{25 - \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}} > 4
    ____    
9*\/ 19     
-------- > 4
   10

Entonces
x<−3x < -3
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−3∧x<3x > -3 \wedge x < 3
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-10102030405060010
Respuesta rápida [src] 
And(-3 < x, x < 3)
−3<x∧x<3-3 < x \wedge x < 3 
(-3 < x)∧(x < 3)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-3, 3)
x in (−3,3)x\ in\ \left(-3, 3\right) 
x in Interval.open(-3, 3)
Gráfico
sqrt(25-x^2)>4 desigualdades
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