(3x+1)/(2x-5)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x + 1}{2 x - 5} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x + 1}{2 x - 5} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x + 1}{2 x - 5} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + 2*x
obtendremos:
$$3 x + 1 = 4 x - 10$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 4 x - 11$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = -11$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -11 / (-1)

$$x_{1} = 11$$
$$x_{1} = 11$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 11$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 11$$
=
$$\frac{109}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x + 1}{2 x - 5} > 2$$
$$\frac{1 + \frac{3 \cdot 109}{10}}{-5 + \frac{2 \cdot 109}{10}} > 2$$

337    
--- > 2
168    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 11$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1