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logx+1(6x^2+x-5)<2 desigualdades

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            2            
log(x) + 6*x  + x - 5 < 2

\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 5\right) + \log{\left(x \right)} < 2

6*x^2 + x - 5 + log(x) < 2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 5\right) + \log{\left(x \right)} < 2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 5\right) + \log{\left(x \right)} = 2

Resolvemos:

x_{1} = 1

x_{2} = -1.17615477926863 + 0.225140453978051 i

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = 1

Las raíces dadas

x_{1} = 1

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 1

0.9

lo sustituimos en la expresión

\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 5\right) + \log{\left(x \right)} < 2

\log{\left(0.9 \right)} + \left(-5 + \left(0.9 + 6 \cdot 0.9^{2}\right)\right) < 2

0.654639484342174 < 2

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < 1

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico