logx+1(6x^2+x-5)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 5\right) + \log{\left(x \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 5\right) + \log{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.17615477926863 + 0.225140453978051 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$0.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 5\right) + \log{\left(x \right)} < 2$$
$$\log{\left(0.9 \right)} + \left(-5 + \left(0.9 + 6 \cdot 0.9^{2}\right)\right) < 2$$

0.654639484342174 < 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1