Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
(2x+1)^2(x^2-4x+3)>0
(x+6)(x-1)<0
x^2-4x+6<0
(x+2)(x+3)>0
Expresiones idénticas
logx^ dos (x- uno)^ dos <= uno
logaritmo de x al cuadrado (x menos 1) al cuadrado menos o igual a 1
logaritmo de x en el grado dos (x menos uno) en el grado dos menos o igual a uno
logx2(x-1)2<=1
logx2x-12<=1
logx²(x-1)²<=1
logx en el grado 2(x-1) en el grado 2<=1
logx^2x-1^2<=1
Expresiones semejantes
logx^2(x+1)^2<=1
Expresiones con funciones
logx
logx+3(x^2-x)<1
logx+8(x^2-3x-4)<2log(4-x)^2|x-4|
logx^2(x+1)^2<=1
logx4x+1>logxx+3
logx((4x+5)/(6-5x))<-1

logx^2(x-1)^2<=1 desigualdades

Ha introducido [src]

   2           2     
log (x)*(x - 1)  <= 1

\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1

(x - 1)^2*log(x)^2 <= 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 0.750306741218206 + 1.01093175240076 i

x_{2} = 2.23997788765655

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = 2.23997788765655

Las raíces dadas

x_{1} = 2.23997788765655

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 2.23997788765655

2.13997788765655

lo sustituimos en la expresión

\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1

\left(-1 + 2.13997788765655\right)^{2} \log{\left(2.13997788765655 \right)}^{2} \leq 1

0.752192017982085 <= 1

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq 2.23997788765655

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico