lgx+2lg2<0,5lg49-lg5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} < - \log{\left(5 \right)} + \frac{\log{\left(49 \right)}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} = - \log{\left(5 \right)} + \frac{\log{\left(49 \right)}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} = - \log{\left(5 \right)} + \frac{\log{\left(49 \right)}}{2}$$
$$\log{\left(x \right)} = - \log{\left(5 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(49 \right)}}{2}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{- \log{\left(5 \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(49 \right)}}{2}}{1}}$$
simplificamos
$$x = \frac{7}{20}$$
$$x_{1} = \frac{7}{20}$$
$$x_{1} = \frac{7}{20}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{20}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{20}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} < - \log{\left(5 \right)} + \frac{\log{\left(49 \right)}}{2}$$
$$\log{\left(\frac{1}{4} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} < - \log{\left(5 \right)} + \frac{\log{\left(49 \right)}}{2}$$

                     log(49)         
-log(4) + 2*log(2) < ------- - log(5)
                        2            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{7}{20}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1