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Resolver desigualdades/ x-4*sqrt(x+4)-1<0

x-4*sqrt(x+4)-1<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
        _______        
x - 4*\/ x + 4  - 1 < 0
(x−4x+4)−1<0\left(x - 4 \sqrt{x + 4}\right) - 1 < 0 
x - 4*sqrt(x + 4) - 1 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−4x+4)−1<0\left(x - 4 \sqrt{x + 4}\right) - 1 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−4x+4)−1=0\left(x - 4 \sqrt{x + 4}\right) - 1 = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
(x−4x+4)−1=0\left(x - 4 \sqrt{x + 4}\right) - 1 = 0
−4x+4=1−x- 4 \sqrt{x + 4} = 1 - x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
16x+64=(1−x)216 x + 64 = \left(1 - x\right)^{2}
16x+64=x2−2x+116 x + 64 = x^{2} - 2 x + 1
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+18x+63=0- x^{2} + 18 x + 63 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=18b = 18
c=63c = 63
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (-1) * (63) = 576

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−3x_{1} = -3
x2=21x_{2} = 21

Como
x+4=x4−14\sqrt{x + 4} = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}
y
x+4≥0\sqrt{x + 4} \geq 0
entonces
x4−14≥0\frac{x}{4} - \frac{1}{4} \geq 0
o
1≤x1 \leq x
x<∞x < \infty
x2=21x_{2} = 21
x1=21x_{1} = 21
x1=21x_{1} = 21
Las raíces dadas
x1=21x_{1} = 21
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+21- \frac{1}{10} + 21
=
20910\frac{209}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−4x+4)−1<0\left(x - 4 \sqrt{x + 4}\right) - 1 < 0
−1+(20910−44+20910)<0-1 + \left(\frac{209}{10} - 4 \sqrt{4 + \frac{209}{10}}\right) < 0
          ______    
199   2*\/ 2490     
--- - ---------- < 0
 10       5

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<21x < 21
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-15-10-51015202530354045-5050
Respuesta rápida [src] 
And(-4 <= x, x < 21)
−4≤x∧x<21-4 \leq x \wedge x < 21 
(-4 <= x)∧(x < 21)
Respuesta rápida 2 [src] 
[-4, 21)
x in [−4,21)x\ in\ \left[-4, 21\right) 
x in Interval.Ropen(-4, 21)
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