Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (sin(x/ dos)^(dos)+ tres / dos *cos(x))*tan(x)<= cero
- ( seno de (x dividir por 2) en el grado (2) más 3 dividir por 2 multiplicar por coseno de (x)) multiplicar por tangente de (x) menos o igual a 0
- ( seno de (x dividir por dos) en el grado (dos) más tres dividir por dos multiplicar por coseno de (x)) multiplicar por tangente de (x) menos o igual a cero
- (sin(x/2)(2)+3/2*cos(x))*tan(x)<=0
- sinx/22+3/2*cosx*tanx<=0
- (sin(x/2)^(2)+3/2cos(x))tan(x)<=0
- (sin(x/2)(2)+3/2cos(x))tan(x)<=0
- sinx/22+3/2cosxtanx<=0
- sinx/2^2+3/2cosxtanx<=0
- (sin(x/2)^(2)+3/2*cos(x))*tan(x)<=O
- (sin(x dividir por 2)^(2)+3 dividir por 2*cos(x))*tan(x)<=0
-
Expresiones semejantes
- (sin(x/2)^(2)-3/2*cos(x))*tan(x)<=0
- (sin(x/2)^(2)+3/2*cosx)*tan(x)<=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin2x≥√2/2
- sin(2x)<1/2
- sin(2*x)<=sqrt2/2
- sin^2x>1/2
- sin(2x)>=1
- Coseno cos
- cos2x<0,5
- cos(x-pi/4)<1/(sqrt(2))
- cos<=-(√2/2)
- cos(x)>_√3
- cos(2пx)>0
(sin(x/2)^(2)+3/2*cos(x))*tan(x)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/x\ 3*cos(x)\ |sin |-| + --------|*tan(x) <= 0 \ \2/ 2 /
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(x \right)} \leq 0$$
(sin(x/2)^2 + 3*cos(x)/2)*tan(x) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = 2 \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = 2 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = 2 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\left(\frac{3 \cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(\frac{- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}}{2} \right)}\right) \tan{\left(- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \leq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{2 \pi}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq \pi \wedge x \leq 2 \pi$$
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = 2 \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = 2 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
$$x_{5} = 2 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\left(\frac{3 \cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(\frac{- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}}{2} \right)}\right) \tan{\left(- \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \leq 0$$
/ /1 pi\\ | 3*sin|-- + --|| | 2/1 pi\ \10 6 /| /1 pi\ <= 0 |sin |-- + --| - --------------|*cot|-- + --| \ \20 3 / 2 / \10 6 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{2 \pi}{3}$$
_____ _____ _____
\ / \ / \
-------•-------•-------•-------•-------•-------
x2 x1 x3 x4 x5Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq \pi \wedge x \leq 2 \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 4*pi\ / 2*pi pi \ / 3*pi \ \ Or|And|pi <= x, x <= ----|, And|x <= ----, -- < x|, And|x <= 2*pi, ---- < x|, x = 0| \ \ 3 / \ 3 2 / \ 2 / /
$$\left(\pi \leq x \wedge x \leq \frac{4 \pi}{3}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{3} \wedge \frac{\pi}{2} < x\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right) \vee x = 0$$
(x = 0))∨((pi <= x)∧(x <= 4*pi/3))∨((x <= 2*pi/3)∧(pi/2 < x))∨((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x)
Respuesta rápida 2
[src]
pi 2*pi 4*pi 3*pi
{0} U (--, ----] U [pi, ----] U (----, 2*pi]
2 3 3 2
$$x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\pi, \frac{4 \pi}{3}\right] \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right]$$
x in Union(FiniteSet(0), Interval.Lopen(pi/2, 2*pi/3), Interval(pi, 4*pi/3), Interval.Lopen(3*pi/2, 2*pi))