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|x+1|-6/|x+1|<=5
Resolver desigualdades/ |x+1|-6/|x+1|<=5

|x+1|-6/|x+1|<=5 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             6        
|x + 1| - ------- <= 5
          |x + 1|
∣x+1∣−6∣x+1∣≤5\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} \leq 5 
|x + 1| - 6/|x + 1| <= 5
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣x+1∣−6∣x+1∣≤5\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} \leq 5
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣x+1∣−6∣x+1∣=5\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} = 5
Resolvemos:
x1=−7x_{1} = -7
x2=5x_{2} = 5
x1=−7x_{1} = -7
x2=5x_{2} = 5
Las raíces dadas
x1=−7x_{1} = -7
x2=5x_{2} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−7+−110-7 + - \frac{1}{10}
=
−7.1-7.1
lo sustituimos en la expresión
∣x+1∣−6∣x+1∣≤5\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} \leq 5
−6∣−7.1+1∣+∣−7.1+1∣≤5- \frac{6}{\left|{-7.1 + 1}\right|} + \left|{-7.1 + 1}\right| \leq 5
5.11639344262295 <= 5

pero
5.11639344262295 >= 5

Entonces
x≤−7x \leq -7
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−7∧x≤5x \geq -7 \wedge x \leq 5
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-7.5-5.0-2.50.02.55.07.520.010.012.515.017.5-10.0-1000500
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-7 <= x, x < -1), And(x <= 5, -1 < x))
(−7≤x∧x<−1)∨(x≤5∧−1<x)\left(-7 \leq x \wedge x < -1\right) \vee \left(x \leq 5 \wedge -1 < x\right) 
((-7 <= x)∧(x < -1))∨((x <= 5)∧(-1 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
[-7, -1) U (-1, 5]
x in [−7,−1)∪(−1,5]x\ in\ \left[-7, -1\right) \cup \left(-1, 5\right] 
x in Union(Interval.Ropen(-7, -1), Interval.Lopen(-1, 5))
Gráfico
|x+1|-6/|x+1|<=5 desigualdades
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