sqrt(3x)+3<=6 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3 x} + 3 \leq 6$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 x} + 3 = 6$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 x} + 3 = 6$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{3 x}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$3 x = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = 9 / (3)

Obtenemos la respuesta: x = 3

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 x} + 3 \leq 6$$
$$\sqrt{\frac{3 \cdot 29}{10}} + 3 \leq 6$$

      _____     
    \/ 870      
3 + ------- <= 6
       10       
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1