log(x^2-3/2x)(3-2x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(x^{2} - \frac{3 x}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(x^{2} - \frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 - 2 x\right) \log{\left(x^{2} - \frac{3 x}{2} \right)} > 0$$
$$\left(3 - \frac{\left(-3\right) 2}{5}\right) \log{\left(\left(- \frac{3}{5}\right)^{2} - - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5} \right)} > 0$$

      /63\    
21*log|--|    
      \50/ > 0
----------    
    5         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > 2$$