Sr Examen

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tgx<=-1 desigualdades

Ha introducido [src]

tan(x) <= -1

\tan{\left(x \right)} \leq -1

tan(x) <= -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\tan{\left(x \right)} \leq -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\tan{\left(x \right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\tan{\left(x \right)} = -1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}

x = \pi n - \frac{\pi}{4}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\tan{\left(x \right)} \leq -1

\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \leq -1

    /1    pi       \      
-tan|-- + -- - pi*n| <= -1
    \10   4        /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  3*pi 
(--, ----]
 2    4

x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}\right]

x in Interval.Lopen(pi/2, 3*pi/4)

Respuesta rápida [src]

   /     3*pi  pi    \
And|x <= ----, -- < x|
   \      4    2     /

x \leq \frac{3 \pi}{4} \wedge \frac{\pi}{2} < x

(x <= 3*pi/4)∧(pi/2 < x)

Gráfico