x^3(x-1)^4(x+5)/(x-8)(1-4x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x^{3} \left(x - 1\right)^{4} \left(x + 5\right)}{x - 8} \left(1 - 4 x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x^{3} \left(x - 1\right)^{4} \left(x + 5\right)}{x - 8} \left(1 - 4 x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{4} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{4} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x^{3} \left(x - 1\right)^{4} \left(x + 5\right)}{x - 8} \left(1 - 4 x\right) > 0$$
$$\frac{\left(- \frac{51}{10}\right)^{3} \left(- \frac{51}{10} - 1\right)^{4} \left(- \frac{51}{10} + 5\right)}{-8 - \frac{51}{10}} \left(1 - \frac{\left(-51\right) 4}{10}\right) > 0$$

-196523118030537     
----------------- > 0
    6550000000       

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -5 \wedge x < 0$$
$$x > \frac{1}{4} \wedge x < 1$$