log^2(x-1)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{2} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1 + e}{e}$$
$$x_{2} = 1 + e$$
$$x_{1} = \frac{1 + e}{e}$$
$$x_{2} = 1 + e$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 + e}{e}$$
$$x_{2} = 1 + e$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + e}{e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + e}{e}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{2} \leq 1$$
$$\log{\left(-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 + e}{e^{1}}\right) \right)}^{2} \leq 1$$

   2/  11            -1\     
log |- -- + (1 + E)*e  | <= 1
    \  10              /     

pero

   2/  11            -1\     
log |- -- + (1 + E)*e  | >= 1
    \  10              /     

Entonces
$$x \leq \frac{1 + e}{e}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1 + e}{e} \wedge x \leq 1 + e$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2