sqrt(3*x+21)*(-3*x-10)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 3 x - 10\right) \sqrt{3 x + 21} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 3 x - 10\right) \sqrt{3 x + 21} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 3 x - 10\right) \sqrt{3 x + 21} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 3 x - 10 = 0$$
$$3 x + 21 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 3 x - 10 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = 10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = 10 / (-3)

Obtenemos la respuesta: x1 = -10/3
2.
$$3 x + 21 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = -21$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = -21 / (3)

Obtenemos la respuesta: x2 = -7
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 3 x - 10\right) \sqrt{3 x + 21} \leq 0$$
$$\left(-10 - \frac{\left(-71\right) 3}{10}\right) \sqrt{\frac{\left(-71\right) 3}{10} + 21} \leq 0$$

        ____     
113*I*\/ 30      
------------ <= 0
    100          
     

Entonces
$$x \leq -7$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -7 \wedge x \leq - \frac{10}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1