(x-3)^2-x(x-5)>12 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x \left(x - 5\right) + \left(x - 3\right)^{2} > 12$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x \left(x - 5\right) + \left(x - 3\right)^{2} = 12$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(x-3)^2-x*(x-5) = 12

Abrimos la expresión:

9 + x^2 - 6*x - x*(x - 5) = 12

9 + x^2 - 6*x - x^2 + 5*x = 12

Reducimos, obtenemos:

-3 - x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 3 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x = -3
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x \left(x - 5\right) + \left(x - 3\right)^{2} > 12$$
$$- \frac{\left(-31\right) \left(-5 + - \frac{31}{10}\right)}{10} + \left(- \frac{31}{10} - 3\right)^{2} > 12$$

121     
--- > 12
 10     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1