Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- sinx\ dos cosx\2>= uno \ cuatro
- seno de x\2 coseno de x\2 más o igual a 1\4
- seno de x\ dos coseno de x\2 más o igual a uno \ cuatro
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>=3/2
- sinx>=-2\2
- sinx<=(-√3/2)
- sinx>1/8
- sinx>-2/2
sinx\2cosx\2>=1\4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
------*cos(x)
2
------------- >= 1/4
2
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}$$
((sin(x)/2)*cos(x))/2 >= 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}$$
pero
signo desigualdades no tiene soluciones
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} \geq \frac{1}{4}$$
0 >= 1/4
pero
0 < 1/4
signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico