Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
- Gráfico de la función y =:
-
sinx
- Suma de la serie:
- sinx
-
1/8
- Integral de d{x}:
- sinx
- 1/8
- Límite de la función:
- 1/8
-
Expresiones idénticas
- sinx> uno / ocho
- seno de x más 1 dividir por 8
- seno de x más uno dividir por ocho
- sinx>1 dividir por 8
-
Expresiones semejantes
- (x^2-4*x+3)*log(1/(sqrt(2)))*(cos(pi*x)^2+cos(x)+2*sin(x/2)^2)>=2
- x-sin(x)>0
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>=3/2
- sinx>=-2\2
- sinx<=(-√3/2)
- sinx>-2/2
- sinx\2cosx\2>=1\4
sinx>1/8 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{8}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{8}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{8}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{8}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} \right)} > \frac{1}{8}$$
Entonces
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} \wedge x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{8}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{8}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{8}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} > \frac{1}{8}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} \right)} > \frac{1}{8}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/8)) > 1/8
Entonces
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} \wedge x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{8} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\ / ___\ \ | |\/ 7 | |\/ 7 | | And|x < pi - atan|-----|, atan|-----| < x| \ \ 21 / \ 21 / /
$$x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)} < x$$
(atan(sqrt(7)/21) < x)∧(x < pi - atan(sqrt(7)/21))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 7 | |\/ 7 |
(atan|-----|, pi - atan|-----|)
\ 21 / \ 21 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}\right)$$
x in Interval.open(atan(sqrt(7)/21), pi - atan(sqrt(7)/21))
Gráfico