Se da la desigualdad:
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(3)*(5-3*x) = 1
Abrimos la expresión:
5*log(3) - 3*x*log(3) = 1
Reducimos, obtenemos:
-1 + 5*log(3) - 3*x*log(3) = 0
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + 5*log3 - 3*x*log3 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x \log{\left(3 \right)} + 5 \log{\left(3 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (5*log(3) - 3*x*log(3))/x
x = 1 / ((5*log(3) - 3*x*log(3))/x)
Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(243))/(3*log(3))
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$
$$\left(5 - 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$
/53 -1 + log(243)\
|-- - -------------|*log(3) <= 1
\10 log(3) /
pero
/53 -1 + log(243)\
|-- - -------------|*log(3) >= 1
\10 log(3) /
Entonces
$$x \leq \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
_____
/
-------•-------
x1