log(3)*(5-3x)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(5-3*x) = 1

Abrimos la expresión:

5*log(3) - 3*x*log(3) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 + 5*log(3) - 3*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 + 5*log3 - 3*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x \log{\left(3 \right)} + 5 \log{\left(3 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (5*log(3) - 3*x*log(3))/x

x = 1 / ((5*log(3) - 3*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(243))/(3*log(3))
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 - 3 x\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$
$$\left(5 - 3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(3 \right)} \leq 1$$

/53   -1 + log(243)\            
|-- - -------------|*log(3) <= 1
\10       log(3)   /            

pero

/53   -1 + log(243)\            
|-- - -------------|*log(3) >= 1
\10       log(3)   /            

Entonces
$$x \leq \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{-1 + \log{\left(243 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
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       x1