abs(x+1)*(x^2-1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 1\right) \left|{x + 1}\right| > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 1\right) \left|{x + 1}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
o
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x + 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\left(- x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -1$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = 1$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 1\right) \left|{x + 1}\right| > 0$$
$$\left(-1 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) \left|{- \frac{11}{10} + 1}\right| > 0$$

 21     
---- > 0
1000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 1$$