Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
Expresiones idénticas
- absolute(x^ dos -5x+ cuatro /(x^ dos - cuatro))<= uno
- absolute(x al cuadrado menos 5x más 4 dividir por (x al cuadrado menos 4)) menos o igual a 1
- absolute(x en el grado dos menos 5x más cuatro dividir por (x en el grado dos menos cuatro)) menos o igual a uno
- absolute(x2-5x+4/(x2-4))<=1
- absolutex2-5x+4/x2-4<=1
- absolute(x²-5x+4/(x²-4))<=1
- absolute(x en el grado 2-5x+4/(x en el grado 2-4))<=1
- absolutex^2-5x+4/x^2-4<=1
- absolute(x^2-5x+4 dividir por (x^2-4))<=1
-
Expresiones semejantes
- absolute(x^2-5x+4/(x^2+4))<=1
- absolute(x^2+5x+4/(x^2-4))<=1
- absolute(x^2-5x-4/(x^2-4))<=1
-
Expresiones con funciones
- absolute
- absolutex^2+4x+3>absolutex+3
- absolute(x-2)+absolute(x-3)+absolute(2*x-8)>9
- absolute((x^2-3*x+2)/(x^2+3*x+2))>=1
- absolute(2x-5)=>3
- absolute(x-а)<=2-sqrt(3-x)
absolute(x^2-5x+4/(x^2-4))<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 4 | |x - 5*x + ------| <= 1 | 2 | | x - 4|
$$\left|{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{4}{x^{2} - 4}}\right| \leq 1$$
Abs(x^2 - 5*x + 4/(x^2 - 4)) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{4}{x^{2} - 4}}\right| \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{4}{x^{2} - 4}}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.74361443417914$$
$$x_{3} = 5.15954362649092$$
$$x_{4} = -1.91667869499989$$
$$x_{5} = -0.378749156555439$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.74361443417914$$
$$x_{3} = 5.15954362649092$$
$$x_{4} = -1.91667869499989$$
$$x_{5} = -0.378749156555439$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = -1.91667869499989$$
$$x_{5} = -0.378749156555439$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.74361443417914$$
$$x_{3} = 5.15954362649092$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.91667869499989 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.01667869499989$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{4}{x^{2} - 4}}\right| \leq 1$$
$$\left|{\left(\left(-2.01667869499989\right)^{2} - - 2.01667869499989 \cdot 5\right) + \frac{4}{-4 + \left(-2.01667869499989\right)^{2}}}\right| \leq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq -1.91667869499989$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1.91667869499989 \wedge x \leq -0.378749156555439$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -1.91667869499989 \wedge x \leq -0.378749156555439$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq 4.74361443417914$$
$$x \geq 5.15954362649092$$
$$\left|{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{4}{x^{2} - 4}}\right| \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{4}{x^{2} - 4}}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.74361443417914$$
$$x_{3} = 5.15954362649092$$
$$x_{4} = -1.91667869499989$$
$$x_{5} = -0.378749156555439$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.74361443417914$$
$$x_{3} = 5.15954362649092$$
$$x_{4} = -1.91667869499989$$
$$x_{5} = -0.378749156555439$$
Las raíces dadas
$$x_{4} = -1.91667869499989$$
$$x_{5} = -0.378749156555439$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4.74361443417914$$
$$x_{3} = 5.15954362649092$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{4}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.91667869499989 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.01667869499989$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\left(x^{2} - 5 x\right) + \frac{4}{x^{2} - 4}}\right| \leq 1$$
$$\left|{\left(\left(-2.01667869499989\right)^{2} - - 2.01667869499989 \cdot 5\right) + \frac{4}{-4 + \left(-2.01667869499989\right)^{2}}}\right| \leq 1$$
73.8581537527153 <= 1
pero
73.8581537527153 >= 1
Entonces
$$x \leq -1.91667869499989$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1.91667869499989 \wedge x \leq -0.378749156555439$$
_____ _____ _____
/ \ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------•-------
x4 x5 x1 x2 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -1.91667869499989 \wedge x \leq -0.378749156555439$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq 4.74361443417914$$
$$x \geq 5.15954362649092$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 4 3 2 \ \ / / 3 2 \ / 4 3 2 \ \ / / 4 3 2 \ / 3 2 \ \ / / 4 3 2 \ / 3 2 \ \\ Or\And\x <= 0, CRootOf\x - 5*x - 5*x + 20*x + 8, 1/ <= x/, And\x <= CRootOf\x - 5*x - 3*x + 20, 1/, CRootOf\x - 5*x - 5*x + 20*x + 8, 2/ <= x/, And\x <= CRootOf\x - 5*x - 5*x + 20*x + 8, 0/, CRootOf\x - 5*x - 3*x + 20, 0/ <= x/, And\x <= CRootOf\x - 5*x - 5*x + 20*x + 8, 3/, CRootOf\x - 5*x - 3*x + 20, 2/ <= x//
$$\left(x \leq 0 \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x + 8, 1\right)} \leq x\right) \vee \left(x \leq \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 20, 1\right)} \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x + 8, 2\right)} \leq x\right) \vee \left(x \leq \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x + 8, 0\right)} \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 20, 0\right)} \leq x\right) \vee \left(x \leq \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x + 8, 3\right)} \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 20, 2\right)} \leq x\right)$$
((x <= 0)∧(CRootOf(x^4 - 5*x^3 - 5*x^2 + 20*x + 8, 1) <= x))∨((x <= CRootOf(x^3 - 5*x^2 - 3*x + 20, 1))∧(CRootOf(x^4 - 5*x^3 - 5*x^2 + 20*x + 8, 2) <= x))∨((CRootOf(x^3 - 5*x^2 - 3*x + 20, 0) <= x)∧(x <= CRootOf(x^4 - 5*x^3 - 5*x^2 + 20*x + 8, 0)))∨((CRootOf(x^3 - 5*x^2 - 3*x + 20, 2) <= x)∧(x <= CRootOf(x^4 - 5*x^3 - 5*x^2 + 20*x + 8, 3)))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ / 3 2 \ / 3 2 \ / 4 3 2 \ [CRootOf\x - 5*x - 3*x + 20, 0/, CRootOf\x - 5*x - 5*x + 20*x + 8, 0/] U [CRootOf\x - 5*x - 5*x + 20*x + 8, 1/, 0] U [CRootOf\x - 5*x - 5*x + 20*x + 8, 2/, CRootOf\x - 5*x - 3*x + 20, 1/] U [CRootOf\x - 5*x - 3*x + 20, 2/, CRootOf\x - 5*x - 5*x + 20*x + 8, 3/]
$$x\ in\ \left[\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 20, 0\right)}, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x + 8, 0\right)}\right] \cup \left[\operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x + 8, 1\right)}, 0\right] \cup \left[\operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x + 8, 2\right)}, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 20, 1\right)}\right] \cup \left[\operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 20, 2\right)}, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x + 8, 3\right)}\right]$$
x in Union(Interval(CRootOf(x^3 - 5*x^2 - 3*x + 20, 0), CRootOf(x^4 - 5*x^3 - 5*x^2 + 20*x + 8, 0)), Interval(CRootOf(x^3 - 5*x^2 - 3*x + 20, 2), CRootOf(x^4 - 5*x^3 - 5*x^2 + 20*x + 8, 3)), Interval(CRootOf(x^4 - 5*x^3 - 5*x^2 + 20*x + 8, 1), 0), Interval(CRootOf(x^4 - 5*x^3 - 5*x^2 + 20*x + 8, 2), CRootOf(x^3 - 5*x^2 - 3*x + 20, 1)))