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Resolver desigualdades/ absolute(x-2)+absolute(x-3)+absolute(2*x-8)>9

absolute(x-2)+absolute(x-3)+absolute(2*x-8)>9 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
|x - 2| + |x - 3| + |2*x - 8| > 9
(∣x−3∣+∣x−2∣)+∣2x−8∣>9\left(\left|{x - 3}\right| + \left|{x - 2}\right|\right) + \left|{2 x - 8}\right| > 9 
|x - 3| + |x - 2| + |2*x - 8| > 9
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(∣x−3∣+∣x−2∣)+∣2x−8∣>9\left(\left|{x - 3}\right| + \left|{x - 2}\right|\right) + \left|{2 x - 8}\right| > 9
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(∣x−3∣+∣x−2∣)+∣2x−8∣=9\left(\left|{x - 3}\right| + \left|{x - 2}\right|\right) + \left|{2 x - 8}\right| = 9
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x−3≥0x - 3 \geq 0
x−2≥0x - 2 \geq 0
2x−8≥02 x - 8 \geq 0
o
4≤x∧x<∞4 \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
(x−3)+(x−2)+(2x−8)−9=0\left(x - 3\right) + \left(x - 2\right) + \left(2 x - 8\right) - 9 = 0
simplificamos, obtenemos
4x−22=04 x - 22 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=112x_{1} = \frac{11}{2}

2.
x−3≥0x - 3 \geq 0
x−2≥0x - 2 \geq 0
2x−8<02 x - 8 < 0
o
3≤x∧x<43 \leq x \wedge x < 4
obtenemos la ecuación
(8−2x)+(x−3)+(x−2)−9=0\left(8 - 2 x\right) + \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right) - 9 = 0
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

3.
x−3≥0x - 3 \geq 0
x−2<0x - 2 < 0
2x−8≥02 x - 8 \geq 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
x−3≥0x - 3 \geq 0
x−2<0x - 2 < 0
2x−8<02 x - 8 < 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

5.
x−3<0x - 3 < 0
x−2≥0x - 2 \geq 0
2x−8≥02 x - 8 \geq 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

6.
x−3<0x - 3 < 0
x−2≥0x - 2 \geq 0
2x−8<02 x - 8 < 0
o
2≤x∧x<32 \leq x \wedge x < 3
obtenemos la ecuación
(3−x)+(8−2x)+(x−2)−9=0\left(3 - x\right) + \left(8 - 2 x\right) + \left(x - 2\right) - 9 = 0
simplificamos, obtenemos
−2x=0- 2 x = 0
la resolución en este intervalo:
x2=0x_{2} = 0
pero x2 no satisface a la desigualdad

7.
x−3<0x - 3 < 0
x−2<0x - 2 < 0
2x−8≥02 x - 8 \geq 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

8.
x−3<0x - 3 < 0
x−2<0x - 2 < 0
2x−8<02 x - 8 < 0
o
−∞<x∧x<2-\infty < x \wedge x < 2
obtenemos la ecuación
(2−x)+(3−x)+(8−2x)−9=0\left(2 - x\right) + \left(3 - x\right) + \left(8 - 2 x\right) - 9 = 0
simplificamos, obtenemos
4−4x=04 - 4 x = 0
la resolución en este intervalo:
x3=1x_{3} = 1


x1=112x_{1} = \frac{11}{2}
x2=1x_{2} = 1
x1=112x_{1} = \frac{11}{2}
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x2=1x_{2} = 1
x1=112x_{1} = \frac{11}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(∣x−3∣+∣x−2∣)+∣2x−8∣>9\left(\left|{x - 3}\right| + \left|{x - 2}\right|\right) + \left|{2 x - 8}\right| > 9
(∣−2+910∣+∣−3+910∣)+∣−8+2⋅910∣>9\left(\left|{-2 + \frac{9}{10}}\right| + \left|{-3 + \frac{9}{10}}\right|\right) + \left|{-8 + \frac{2 \cdot 9}{10}}\right| > 9
47/5 > 9

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<1x < 1
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<1x < 1
x>112x > \frac{11}{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0025
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < 1), And(11/2 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<1)∨(112<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(\frac{11}{2} < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < 1))∨((11/2 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 1) U (11/2, oo)
x in (−∞,1)∪(112,∞)x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(\frac{11}{2}, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(11/2, oo))
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