Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- |sinx|+|cosx|> uno
- módulo de seno de x| más | coseno de x| más 1
- módulo de seno de x| más | coseno de x| más uno
-
Expresiones semejantes
- |sinx|-|cosx|>1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>=3/2
- sinx>=-2\2
- sinx<=(-√3/2)
- sinx>1/8
- sinx>-2/2
- Módulo |
- |x+3|<7
- |x-2|<5
- |x^2+6x|<=0
- |x^2+x+1|<=|x^2+3x+4|
- |x/3+1|>2
|sinx|+|cosx|>1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
|sin(x)| + |cos(x)| > 1
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| > 1$$
Abs(sin(x)) + Abs(cos(x)) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -89.5353906273091$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -17.2787595947439$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = 4393.51732604533$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{18} = -7.85398163397448$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = -1.5707963267949$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{24} = 29.845130209103$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{36} = 43.9822971502571$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -28.2743338823081$$
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = -32.9867228626928$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{46} = 21.9911485751286$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{49} = -80.1106126665397$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 64.4026493985908$$
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -89.5353906273091$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -17.2787595947439$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = 4393.51732604533$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{18} = -7.85398163397448$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = -1.5707963267949$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{24} = 29.845130209103$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{36} = 43.9822971502571$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -28.2743338823081$$
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = -32.9867228626928$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{46} = 21.9911485751286$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{49} = -80.1106126665397$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 64.4026493985908$$
Las raíces dadas
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{11} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{49} = -80.1106126665397$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{42} = -32.9867228626928$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{40} = -28.2743338823081$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = -17.2787595947439$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -1.5707963267949$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{46} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{24} = 29.845130209103$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{36} = 43.9822971502571$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{52} = 64.4026493985908$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{15} = 4393.51732604533$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{41}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{41} - \frac{1}{10}$$
=
$$-95.8185759344887 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-95.9185759344887$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| > 1$$
$$\left|{\cos{\left(-95.9185759344887 \right)}}\right| + \left|{\sin{\left(-95.9185759344887 \right)}}\right| > 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -95.8185759344887$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -95.8185759344887$$
$$x > -94.2477796076938 \wedge x < -89.5353906273091$$
$$x > -87.9645943005142 \wedge x < -81.6814089933346$$
$$x > -80.1106126665397 \wedge x < -73.8274273593601$$
$$x > -72.2566310325652 \wedge x < -67.5442420521806$$
$$x > -65.9734457253857 \wedge x < -59.6902604182061$$
$$x > -58.1194640914112 \wedge x < -51.8362787842316$$
$$x > -50.2654824574367 \wedge x < -48.6946861306418$$
$$x > -45.553093477052 \wedge x < -43.9822971502571$$
$$x > -37.6991118430775 \wedge x < -36.1283155162826$$
$$x > -32.9867228626928 \wedge x < -29.845130209103$$
$$x > -28.2743338823081 \wedge x < -23.5619449019235$$
$$x > -21.9911485751286 \wedge x < -18.8495559215388$$
$$x > -17.2787595947439 \wedge x < -15.707963267949$$
$$x > -14.1371669411541 \wedge x < -7.85398163397448$$
$$x > -1.5707963267949 \wedge x < 0$$
$$x > 1.5707963267949 \wedge x < 6.28318530717959$$
$$x > 7.85398163397448 \wedge x < 20.4203522483337$$
$$x > 21.9911485751286 \wedge x < 26.7035375555132$$
$$x > 28.2743338823081 \wedge x < 29.845130209103$$
$$x > 42.4115008234622 \wedge x < 43.9822971502571$$
$$x > 50.2654824574367 \wedge x < 51.8362787842316$$
$$x > 64.4026493985908 \wedge x < 65.9734457253857$$
$$x > 72.2566310325652 \wedge x < 73.8274273593601$$
$$x > 86.3937979737193 \wedge x < 87.9645943005142$$
$$x > 94.2477796076938 \wedge x < 95.8185759344887$$
$$x > 4393.51732604533$$
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -89.5353906273091$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -17.2787595947439$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = 4393.51732604533$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{18} = -7.85398163397448$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = -1.5707963267949$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{24} = 29.845130209103$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{36} = 43.9822971502571$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -28.2743338823081$$
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = -32.9867228626928$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{46} = 21.9911485751286$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{49} = -80.1106126665397$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 64.4026493985908$$
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -89.5353906273091$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -17.2787595947439$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = 4393.51732604533$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{18} = -7.85398163397448$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = -1.5707963267949$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{24} = 29.845130209103$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{36} = 43.9822971502571$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -28.2743338823081$$
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = -32.9867228626928$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{46} = 21.9911485751286$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{49} = -80.1106126665397$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 64.4026493985908$$
Las raíces dadas
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{11} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{49} = -80.1106126665397$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -58.1194640914112$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{31} = -48.6946861306418$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{42} = -32.9867228626928$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{40} = -28.2743338823081$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = -17.2787595947439$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{19} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -1.5707963267949$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{23} = 1.5707963267949$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{34} = 20.4203522483337$$
$$x_{46} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{24} = 29.845130209103$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{36} = 43.9822971502571$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{52} = 64.4026493985908$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{15} = 4393.51732604533$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{41}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{41} - \frac{1}{10}$$
=
$$-95.8185759344887 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-95.9185759344887$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| > 1$$
$$\left|{\cos{\left(-95.9185759344887 \right)}}\right| + \left|{\sin{\left(-95.9185759344887 \right)}}\right| > 1$$
1.09483758192485 > 1
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -95.8185759344887$$
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
\ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x41 x20 x11 x14 x6 x49 x32 x43 x37 x38 x1 x8 x25 x29 x31 x39 x33 x4 x45 x42 x26 x40 x9 x7 x30 x13 x10 x19 x18 x22 x28 x23 x21 x47 x34 x46 x12 x44 x24 x17 x36 x48 x35 x52 x27 x16 x3 x51 x2 x50 x5 x15Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -95.8185759344887$$
$$x > -94.2477796076938 \wedge x < -89.5353906273091$$
$$x > -87.9645943005142 \wedge x < -81.6814089933346$$
$$x > -80.1106126665397 \wedge x < -73.8274273593601$$
$$x > -72.2566310325652 \wedge x < -67.5442420521806$$
$$x > -65.9734457253857 \wedge x < -59.6902604182061$$
$$x > -58.1194640914112 \wedge x < -51.8362787842316$$
$$x > -50.2654824574367 \wedge x < -48.6946861306418$$
$$x > -45.553093477052 \wedge x < -43.9822971502571$$
$$x > -37.6991118430775 \wedge x < -36.1283155162826$$
$$x > -32.9867228626928 \wedge x < -29.845130209103$$
$$x > -28.2743338823081 \wedge x < -23.5619449019235$$
$$x > -21.9911485751286 \wedge x < -18.8495559215388$$
$$x > -17.2787595947439 \wedge x < -15.707963267949$$
$$x > -14.1371669411541 \wedge x < -7.85398163397448$$
$$x > -1.5707963267949 \wedge x < 0$$
$$x > 1.5707963267949 \wedge x < 6.28318530717959$$
$$x > 7.85398163397448 \wedge x < 20.4203522483337$$
$$x > 21.9911485751286 \wedge x < 26.7035375555132$$
$$x > 28.2743338823081 \wedge x < 29.845130209103$$
$$x > 42.4115008234622 \wedge x < 43.9822971502571$$
$$x > 50.2654824574367 \wedge x < 51.8362787842316$$
$$x > 64.4026493985908 \wedge x < 65.9734457253857$$
$$x > 72.2566310325652 \wedge x < 73.8274273593601$$
$$x > 86.3937979737193 \wedge x < 87.9645943005142$$
$$x > 94.2477796076938 \wedge x < 95.8185759344887$$
$$x > 4393.51732604533$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico