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10*x-x^2<=0
Resolver desigualdades/ 10*x-x^2<=0

10*x-x^2<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
        2     
10*x - x  <= 0
−x2+10x≤0- x^{2} + 10 x \leq 0 
-x^2 + 10*x <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−x2+10x≤0- x^{2} + 10 x \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−x2+10x=0- x^{2} + 10 x = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=10b = 10
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (-1) * (0) = 100

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=0x_{1} = 0
x2=10x_{2} = 10
x1=0x_{1} = 0
x2=10x_{2} = 10
x1=0x_{1} = 0
x2=10x_{2} = 10
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=10x_{2} = 10
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
−x2+10x≤0- x^{2} + 10 x \leq 0
(−1)1010−(−110)2≤0\frac{\left(-1\right) 10}{10} - \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 0
-101      
----- <= 0
 100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤0x \leq 0
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤0x \leq 0
x≥10x \geq 10
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.01-1
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 0] U [10, oo)
x in (−∞,0]∪[10,∞)x\ in\ \left(-\infty, 0\right] \cup \left[10, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, 0), Interval(10, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(10 <= x, x < oo), And(x <= 0, -oo < x))
(10≤x∧x<∞)∨(x≤0∧−∞<x)\left(10 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right) 
((10 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 0)∧(-oo < x))
Gráfico
10*x-x^2<=0 desigualdades
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