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lg(5-x)<0
Resolver desigualdades/ lg(5-x)<0

lg(5-x)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(5 - x) < 0
log⁡(5−x)<0\log{\left(5 - x \right)} < 0 
log(5 - x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(5−x)<0\log{\left(5 - x \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(5−x)=0\log{\left(5 - x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(5−x)=0\log{\left(5 - x \right)} = 0
log⁡(5−x)=0\log{\left(5 - x \right)} = 0
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
5−x=e015 - x = e^{\frac{0}{1}}
simplificamos
5−x=15 - x = 1
−x=−4- x = -4
x=4x = 4
x1=4x_{1} = 4
x1=4x_{1} = 4
Las raíces dadas
x1=4x_{1} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+4- \frac{1}{10} + 4
=
3910\frac{39}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(5−x)<0\log{\left(5 - x \right)} < 0
log⁡(5−3910)<0\log{\left(5 - \frac{39}{10} \right)} < 0
   /11\    
log|--| < 0
   \10/

pero
   /11\    
log|--| > 0
   \10/

Entonces
x<4x < 4
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>4x > 4
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
(4, 5)
x in (4,5)x\ in\ \left(4, 5\right) 
x in Interval.open(4, 5)
Respuesta rápida [src] 
And(4 < x, x < 5)
4<x∧x<54 < x \wedge x < 5 
(4 < x)∧(x < 5)
Gráfico
lg(5-x)<0 desigualdades
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