log(4)x<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(4 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(4 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(4)*x = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log4x = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(4)

x = 1 / (log(4))

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(4 \right)} \leq 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}\right) \log{\left(4 \right)} \leq 1$$

/  1      1   \            
|- -- + ------|*log(4) <= 1
\  10   log(4)/            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1