Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x-6)*(x-14)>0
4x^2-4x+1<0
2^x>=2
x/(x-3)>1
Forma canónica:
=0
Expresiones idénticas
(tres -log2(x))/ uno +cosx>= cero
(3 menos logaritmo de 2(x)) dividir por 1 más coseno de x más o igual a 0
(tres menos logaritmo de 2(x)) dividir por uno más coseno de x más o igual a cero
3-log2x/1+cosx>=0
(3-log2(x))/1+cosx>=O
(3-log2(x)) dividir por 1+cosx>=0
Expresiones semejantes
(3-log2(x))/1-cosx>=0
(3+log2(x))/1+cosx>=0
(3-log2(x))/(1+cos(x))>=0

(3-log2(x))/1+cosx>=0 desigualdades

Ha introducido [src]

    log(x)              
3 - ------              
    log(2)              
---------- + cos(x) >= 0
    1

\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{1} + \cos{\left(x \right)} \geq 0

(-log(x)/log(2) + 3)/1 + cos(x) >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{1} + \cos{\left(x \right)} \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{1} + \cos{\left(x \right)} = 0

Resolvemos:

x_{1} = -20.1295538002964 + 2.22342128297618 i

x_{2} = -82.6160711927159 + 2.42061188114759 i

x_{3} = -63.8207892240727 + 2.38083269168861 i

x_{4} = 13.312007139712

x_{5} = 7.87643984391822

x_{6} = -13.9536940007645 + 2.18341941731657 i

x_{7} = -51.3034446770698 + 2.34812577532967 i

x_{8} = -1.97570261519424 - 2.01480012789324 i

x_{9} = -1.97570261519424 + 2.01480012789324 i

x_{10} = 11.5546483277425

x_{11} = -13.9536940007645 - 2.18341941731657 i

x_{12} = -7.84843192264856 - 2.13046917744445 i

x_{13} = -7.84843192264856 + 2.13046917744445 i

x_{14} = 3.52493788165728 + 0.687640014989386 i

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = 13.312007139712

x_{2} = 7.87643984391822

x_{3} = 11.5546483277425

Las raíces dadas

x_{2} = 7.87643984391822

x_{3} = 11.5546483277425

x_{1} = 13.312007139712

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 7.87643984391822

7.77643984391822

lo sustituimos en la expresión

\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{1} + \cos{\left(x \right)} \geq 0

\frac{- \frac{\log{\left(7.77643984391822 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{1} + \cos{\left(7.77643984391822 \right)} \geq 0

                   2.05109862984833     
3.07746410711665 - ---------------- >= 0
                        log(2)

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \leq 7.87643984391822

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \leq 7.87643984391822

x \geq 11.5546483277425 \wedge x \leq 13.312007139712

Solución de la desigualdad en el gráfico