Se da la desigualdad:
1−log(2)log(x)+3+cos(x)≥0Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
1−log(2)log(x)+3+cos(x)=0Resolvemos:
x1=−20.1295538002964+2.22342128297618ix2=−82.6160711927159+2.42061188114759ix3=−63.8207892240727+2.38083269168861ix4=13.312007139712x5=7.87643984391822x6=−13.9536940007645+2.18341941731657ix7=−51.3034446770698+2.34812577532967ix8=−1.97570261519424−2.01480012789324ix9=−1.97570261519424+2.01480012789324ix10=11.5546483277425x11=−13.9536940007645−2.18341941731657ix12=−7.84843192264856−2.13046917744445ix13=−7.84843192264856+2.13046917744445ix14=3.52493788165728+0.687640014989386iDescartamos las soluciones complejas:
x1=13.312007139712x2=7.87643984391822x3=11.5546483277425Las raíces dadas
x2=7.87643984391822x3=11.5546483277425x1=13.312007139712son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−101=
−101+7.87643984391822=
7.77643984391822lo sustituimos en la expresión
1−log(2)log(x)+3+cos(x)≥01−log(2)log(7.77643984391822)+3+cos(7.77643984391822)≥0 2.05109862984833
3.07746410711665 - ---------------- >= 0
log(2)
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤7.87643984391822 _____ _____
\ / \
-------•-------•-------•-------
x2 x3 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤7.87643984391822x≥11.5546483277425∧x≤13.312007139712