(3-log2(x))/(1+cos(x))>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{\cos{\left(x \right)} + 1} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{\cos{\left(x \right)} + 1} \geq 0$$
$$\frac{- \frac{\log{\left(\frac{79}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3}{\cos{\left(\frac{79}{10} \right)} + 1} \geq 0$$

       /79\     
    log|--|     
       \10/     
3 - -------     
     log(2) >= 0
-----------     
       /79\     
1 + cos|--|     
       \10/     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 8$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1