Sr Examen

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(2x/3)-x+1/4<=-2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
2*x       1      
--- - x + - <= -2
 3        4      
$$\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq -2$$
-x + (2*x)/3 + 1/4 <= -2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
(2*x/3)-x+1/4 = -2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
2*x/3-x+1/4 = -2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
1/4 - x/3 = -2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x}{3} = - \frac{9}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/3
x = -9/4 / (-1/3)

$$x_{1} = \frac{27}{4}$$
$$x_{1} = \frac{27}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{27}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{27}{4}$$
=
$$\frac{133}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq -2$$
$$\left(- \frac{133}{20} + \frac{2 \frac{133}{20}}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq -2$$
-59       
---- <= -2
 30       

pero
-59       
---- >= -2
 30       

Entonces
$$x \leq \frac{27}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{27}{4}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(27/4 <= x, x < oo)
$$\frac{27}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
(27/4 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src]
[27/4, oo)
$$x\ in\ \left[\frac{27}{4}, \infty\right)$$
x in Interval(27/4, oo)