Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
2(4-x)>6-x
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x-pi* uno / cuatro)<sqrt(dos)* uno / dos
- seno de (5 multiplicar por x menos número pi multiplicar por 1 dividir por 4) menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por 1 dividir por 2
- seno de (cinco multiplicar por x menos número pi multiplicar por uno dividir por cuatro) menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por uno dividir por dos
- sin(5*x-pi*1/4)<√(2)*1/2
- sin(5x-pi1/4)<sqrt(2)1/2
- sin5x-pi1/4<sqrt21/2
- sin(5*x-pi*1 dividir por 4)<sqrt(2)*1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(1-2x)<(-sqrt(2))*1/2
- sin(5*x+pi*1/4)<sqrt(2)*1/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=0
- sin(x)-1<0
- sin8x>-√3\2
- sin(pi*x)<1
- sin5x<=1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x^2+8x-12)>10-2x
- sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+8x+16)>7
- sqrt(x^2+6*x)>-4
- sqrt(x+2)>0
- sqrt(x^2-x-6)>x-2
sin(5*x-pi*1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
___
/ pi\ \/ 2
sin|5*x - --| < -----
\ 4 / 2
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(5*x - pi/4) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$5 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$5 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(5 \left(\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- - + -- + pi*n| < -----
\ 2 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x > \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi pi 2*pi
[0, --) U (--, ----]
10 5 5
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{10}\right) \cup \left(\frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/10), Interval.Lopen(pi/5, 2*pi/5))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 2*pi pi \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= ----, -- < x||
\ \ 10/ \ 5 5 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{10}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{5} \wedge \frac{\pi}{5} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/10))∨((x <= 2*pi/5)∧(pi/5 < x))
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ \/ 2 sin|5*x - --| < ----- \ 4 / 2
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(5*x - pi/4) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$5 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$5 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(5 \left(\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x > \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$5 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$5 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(5 \left(\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- - + -- + pi*n| < -----
\ 2 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{10}$$
$$x > \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{10}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi pi 2*pi
[0, --) U (--, ----]
10 5 5
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{10}\right) \cup \left(\frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/10), Interval.Lopen(pi/5, 2*pi/5))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 2*pi pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= ----, -- < x|| \ \ 10/ \ 5 5 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{10}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{5} \wedge \frac{\pi}{5} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/10))∨((x <= 2*pi/5)∧(pi/5 < x))