Se da la desigualdad:
(x−5)(x−1)2<0Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−5)(x−1)2=0Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x−5)(x−1)2=0Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−5=0x−1=0resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−5=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=5Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
x−1=0Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=1Obtenemos la respuesta: x2 = 1
x1=5x2=1x1=5x2=1Las raíces dadas
x2=1x1=5son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−101=
−101+1=
109lo sustituimos en la expresión
(x−5)(x−1)2<0(−5+109)(−1+109)2<0-41
---- < 0
1000
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<1 _____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<1x>5