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(x-1)^2(x-5)<0

(x-1)^2(x-5)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
       2            
(x - 1) *(x - 5) < 0
(x5)(x1)2<0\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0
(x - 5)*(x - 1)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x5)(x1)2<0\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x5)(x1)2=0\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)^{2} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x5)(x1)2=0\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)^{2} = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x5=0x - 5 = 0
x1=0x - 1 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x5=0x - 5 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=5x = 5
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
x1=0x - 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=1x = 1
Obtenemos la respuesta: x2 = 1
x1=5x_{1} = 5
x2=1x_{2} = 1
x1=5x_{1} = 5
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x2=1x_{2} = 1
x1=5x_{1} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x5)(x1)2<0\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)^{2} < 0
(5+910)(1+910)2<0\left(-5 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right)^{2} < 0
-41     
---- < 0
1000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<1x < 1
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<1x < 1
x>5x > 5
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345-5-4-3-2-1-5050
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 1), And(1 < x, x < 5))
(<xx<1)(1<xx<5)\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 5\right)
((-oo < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 5))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 1) U (1, 5)
x in (,1)(1,5)x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, 5\right)
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(1, 5))
Gráfico
(x-1)^2(x-5)<0 desigualdades