Sr Examen

Otras calculadoras


(x+1)^2(x-5)<0

(x+1)^2(x-5)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
       2            
(x + 1) *(x - 5) < 0
(x5)(x+1)2<0\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0
(x - 5)*(x + 1)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x5)(x+1)2<0\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x5)(x+1)2=0\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
(x5)(x+1)2=0\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x5=0x - 5 = 0
x+1=0x + 1 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x5=0x - 5 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=5x = 5
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
2.
x+1=0x + 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=1x = -1
Obtenemos la respuesta: x2 = -1
x1=5x_{1} = 5
x2=1x_{2} = -1
x1=5x_{1} = 5
x2=1x_{2} = -1
Las raíces dadas
x2=1x_{2} = -1
x1=5x_{1} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
1+110-1 + - \frac{1}{10}
=
1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x5)(x+1)2<0\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0
(5+1110)(1110+1)2<0\left(-5 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)^{2} < 0
-61     
---- < 0
1000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<1x < -1
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<1x < -1
x>5x > 5
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-5050
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1) U (-1, 5)
x in (,1)(1,5)x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, 5\right)
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(-1, 5))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(-1 < x, x < 5))
(<xx<1)(1<xx<5)\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 5\right)
((-oo < x)∧(x < -1))∨((-1 < x)∧(x < 5))
Gráfico
(x+1)^2(x-5)<0 desigualdades