(|2*x-1|)<=7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x - 1}\right| \leq 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x - 1}\right| = 7$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x - 1\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$2 x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - 2 x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -3$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x - 1}\right| \leq 7$$
$$\left|{\frac{\left(-31\right) 2}{10} - 1}\right| \leq 7$$

36/5 <= 7

pero

36/5 >= 7

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 4$$

         _____  
        /     \  
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       x2      x1