Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- (dos *sin(x/ dos)- uno)< cero
- (2 multiplicar por seno de (x dividir por 2) menos 1) menos 0
- (dos multiplicar por seno de (x dividir por dos) menos uno) menos cero
- (2sin(x/2)-1)<0
- 2sinx/2-1<0
- (2*sin(x dividir por 2)-1)<0
-
Expresiones semejantes
- cos(3x)*(2sin(x/2)-1)>0
- (2*sin(x/2)+1)<0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3x)>0
- sin((-4)*x+3*pi/2)>=0
- sin(2*x)>1/2
- sin(3*x)<-1/2
- sin^2x-3sinx-4>0
(2*sin(x/2)-1)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
2*sin|-| - 1 < 0
\2/
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 < 0$$
2*sin(x/2) - 1 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 < 0$$
$$2 \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}}{2} \right)} - 1 < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x > 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos -1 al miembro derecho de la ecuación
cambiando el signo de -1
Obtenemos:
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 < 0$$
$$2 \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}}{2} \right)} - 1 < 0$$
/ 1 pi \
-1 + 2*sin|- -- + -- + 2*pi*n| < 0
\ 20 6 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x > 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi 5*pi
[0, --) U (----, 4*pi]
3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{3}, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/3), Interval.Lopen(5*pi/3, 4*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 5*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 4*pi, ---- < x|| \ \ 3 / \ 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{3}\right) \vee \left(x \leq 4 \pi \wedge \frac{5 \pi}{3} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/3))∨((x <= 4*pi)∧(5*pi/3 < x))