(x+9)*(x-3)*(1-x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 9\right) \left(1 - x\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 9\right) \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \left(x + 9\right) \left(1 - x\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x + 9 = 0$$
$$1 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x + 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -9$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -9
3.
$$1 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -1 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x3 = 1
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -9$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right) \left(x + 9\right) \left(1 - x\right) < 0$$
$$\left(- \frac{91}{10} - 3\right) \left(- \frac{91}{10} + 9\right) \left(1 - - \frac{91}{10}\right) < 0$$

12221    
----- < 0
 1000    

pero

12221    
----- > 0
 1000    

Entonces
$$x < -9$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -9 \wedge x < 1$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -9 \wedge x < 1$$
$$x > 3$$