log(1/2)*log(5)*(x-3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \left(x - 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*log(5)*(x-3) = 0

Abrimos la expresión:

3*log(2)*log(5) - x*log(2)*log(5) = 0

Reducimos, obtenemos:

3*log(2)*log(5) - x*log(2)*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

3*log2log5 - x*log2log5 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3*log(2)*log(5) - x*log(2)*log(5))/x

x = 0 / ((3*log(2)*log(5) - x*log(2)*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 3
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \left(x - 3\right) > 0$$
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \left(-3 + \frac{29}{10}\right) > 0$$

log(2)*log(5)    
------------- > 0
      10         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1