Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
(x-1)/(x-4)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
-
Expresiones idénticas
- sin((pi/ ocho)+x)*sin((pi/ ocho)-x)< cero
- seno de (( número pi dividir por 8) más x) multiplicar por seno de (( número pi dividir por 8) menos x) menos 0
- seno de (( número pi dividir por ocho) más x) multiplicar por seno de (( número pi dividir por ocho) menos x) menos cero
- sin((pi/8)+x)sin((pi/8)-x)<0
- sinpi/8+xsinpi/8-x<0
- sin((pi dividir por 8)+x)*sin((pi dividir por 8)-x)<0
-
Expresiones semejantes
- sin((pi/8)-x)*sin((pi/8)-x)<0
- sin((pi/8)+x)*sin((pi/8)+x)<0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)>0
- sin(x)<sqrt(3)/2
- sin(x)<√3/2
- sinx>-1
- sin(x)>1/2
- Seno sin
- sin(x)>0
- sin(x)<sqrt(3)/2
- sin(x)<√3/2
- sinx>-1
- sin(x)>1/2
sin((pi/8)+x)*sin((pi/8)-x)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/pi \ /pi \ sin|-- + x|*sin|-- - x| < 0 \8 / \8 /
$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} < 0$$
sin(-x + pi/8)*sin(x + pi/8) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} < 0$$
$$\sin{\left(\frac{\pi}{8} - \left(- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} \sin{\left(\left(- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{8} \right)} < 0$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{7 \pi}{8}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{7 \pi}{8} \wedge x < - \frac{\pi}{8}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{7 \pi}{8} \wedge x < - \frac{\pi}{8}$$
$$x > \frac{\pi}{8}$$
$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{8} \right)} < 0$$
$$\sin{\left(\frac{\pi}{8} - \left(- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} \sin{\left(\left(- \frac{7 \pi}{8} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{8} \right)} < 0$$
/1 pi\ cos|-- + --|*sin(1/10) < 0 \10 4 /
pero
/1 pi\ cos|-- + --|*sin(1/10) > 0 \10 4 /
Entonces
$$x < - \frac{7 \pi}{8}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{7 \pi}{8} \wedge x < - \frac{\pi}{8}$$
_____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \frac{7 \pi}{8} \wedge x < - \frac{\pi}{8}$$
$$x > \frac{\pi}{8}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________\ \ | | / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 | | And|x < pi - atan|--------------|, atan|--------------| < x| | | ___________| | ___________| | | | / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 / /
$$x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} < x$$
(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) < x)∧(x < pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 |
(atan|--------------|, pi - atan|--------------|)
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right)$$
x in Interval.open(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)))
Gráfico