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sinx>-1
Resolver desigualdades/ sinx>-1

sinx>-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) > -1
sin⁡(x)>−1\sin{\left(x \right)} > -1 
sin(x) > -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)>−1\sin{\left(x \right)} > -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=−1\sin{\left(x \right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=−1\sin{\left(x \right)} = -1
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−1)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}
x=2πn−asin⁡(−1)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi
O
x=2πn−π2x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
x=2πn+3π2x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π2x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
x2=2πn+3π2x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}
x1=2πn−π2x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
x2=2πn+3π2x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}
Las raíces dadas
x1=2πn−π2x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
x2=2πn+3π2x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π2)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π2−1102 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)>−1\sin{\left(x \right)} > -1
sin⁡(2πn−π2−110)>−1\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} > -1
-cos(-1/10 + 2*pi*n) > -1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πn−π2x < 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πn−π2x < 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
x>2πn+3π2x > 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    3*pi     3*pi       
[0, ----) U (----, 2*pi]
     2        2
x in [0,3π2)∪(3π2,2π]x\ in\ \left[0, \frac{3 \pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, 3*pi/2), Interval.Lopen(3*pi/2, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /            3*pi\     /           3*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \             2  /     \            2      //
(0≤x∧x<3π2)∨(x≤2π∧3π2<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < 3*pi/2))∨((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x))
Gráfico
sinx>-1 desigualdades
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