sinx/2

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

           ___
sin(x)   \/ 2 
------ < -----
  2        2  

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$

sin(x)/2 < sqrt(2)/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =

True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$

      ___
    \/ 2 
0 < -----
      2  
    

signo desigualdades se cumple cuando

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

(-oo < x)∧(x < oo)

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)$$

x in Interval(-oo, oo)

Gráfico