sinx-cosx>=0 desigualdades

Ha introducido [src]

sin(x) - cos(x) >= 0

\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \geq 0

sin(x) - cos(x) >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0

cambiamos:

\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 1

o

\tan{\left(x \right)} = 1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}

O

x = \pi n - \frac{\pi}{4}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}

=

\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \geq 0

\sin{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} - \cos{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \geq 0

     /1    pi       \      /1    pi       \     
- cos|-- + -- - pi*n| - sin|-- + -- - pi*n| >= 0
     \10   4        /      \10   4        /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

 pi  5*pi 
[--, ----]
 4    4

x\ in\ \left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]

x in Interval(pi/4, 5*pi/4)

Respuesta rápida [src]

   /pi            5*pi\
And|-- <= x, x <= ----|
   \4              4  /

\frac{\pi}{4} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{4}

(pi/4 <= x)∧(x <= 5*pi/4)

Gráfico