Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x)-cos(x)>1
Resolver desigualdades/ sin(x)-cos(x)>1

sin(x)-cos(x)>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) - cos(x) > 1
sin⁡(x)−cos⁡(x)>1\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1 
sin(x) - cos(x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)−cos⁡(x)>1\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)−cos⁡(x)=1\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 1
Resolvemos:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+π2- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}
=
−110+π2- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)−cos⁡(x)>1\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1
−cos⁡(−110+π2)+sin⁡(−110+π2)>1- \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 1
-sin(1/10) + cos(1/10) > 1

Entonces
x<π2x < \frac{\pi}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>π2x > \frac{\pi}{2}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060805-5
Respuesta rápida [src] 
   /pi            \
And|-- < x, x < pi|
   \2             /
π2<x∧x<π\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi 
(x < pi)∧(pi/2 < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
 pi     
(--, pi)
 2
x in (π2,π)x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) 
x in Interval.open(pi/2, pi)
Gráfico
sin(x)-cos(x)>1 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор