Sr Examen

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cos(x)<=1 desigualdades

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cos(x) <= 1

\cos{\left(x \right)} \leq 1

cos(x) <= 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(x \right)} \leq 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(x \right)} = 1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(x \right)} = 1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}

x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}

x = \pi n

x = \pi n - \pi

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n - \pi

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n - \pi

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n

x_{2} = \pi n - \pi

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\pi n + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(x \right)} \leq 1

\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)} \leq 1

cos(-1/10 + pi*n) <= 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \leq \pi n

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \leq \pi n

x \geq \pi n - \pi

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida

Esta desigualdad es correcta, se cumple siempre

Gráfico