Se da la desigualdad:
cos(2x)<21Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos(2x)=21Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos(2x)=21es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x=πn+acos(21)2x=πn−π+acos(21)O
2x=πn+3π2x=πn−32π, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
2x1=2πn+6πx2=2πn−3πx1=2πn+6πx2=2πn−3πLas raíces dadas
x1=2πn+6πx2=2πn−3πson puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−101=
(2πn+6π)+−101=
2πn−101+6πlo sustituimos en la expresión
cos(2x)<21cos(2(2πn−101+6π))<21 / 1 pi \
cos|- - + -- + pi*n| < 1/2
\ 5 3 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πn+6π _____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πn+6πx>2πn−3π