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cos(x)>=sqrt(3)/2

cos(x)>=sqrt(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
            ___
          \/ 3 
cos(x) >= -----
            2  
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(x) >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
                           ___
   /  1    pi       \    \/ 3 
cos|- -- + -- + pi*n| >= -----
   \  10   6        /      2  
                         

pero
                          ___
   /  1    pi       \   \/ 3 
cos|- -- + -- + pi*n| < -----
   \  10   6        /     2  
                        

Entonces
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x \leq \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     11*pi       
[0, --] U [-----, 2*pi]
    6        6         
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, pi/6), Interval(11*pi/6, 2*pi))
Respuesta rápida [src]
  /   /             pi\     /11*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|----- <= x, x <= 2*pi||
  \   \             6 /     \  6                  //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(\frac{11 \pi}{6} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/6))∨((11*pi/6 <= x)∧(x <= 2*pi))
Gráfico
cos(x)>=sqrt(3)/2 desigualdades