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sin(x)+cos(x)>1
Resolver desigualdades/ sin(x)+cos(x)>1

sin(x)+cos(x)>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) + cos(x) > 1
sin⁡(x)+cos⁡(x)>1\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 1 
sin(x) + cos(x) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)+cos⁡(x)>1\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)+cos⁡(x)=1\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 1
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)+cos⁡(x)>1\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 1
sin⁡(−110)+cos⁡(−110)>1\sin{\left(- \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(- \frac{1}{10} \right)} > 1
-sin(1/10) + cos(1/10) > 1

Entonces
x<0x < 0
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>0∧x<π2x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050605-5
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi 
(0, --)
    2
x in (0,π2)x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{2}\right) 
x in Interval.open(0, pi/2)
Respuesta rápida [src] 
   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           2 /
0<x∧x<π20 < x \wedge x < \frac{\pi}{2} 
(0 < x)∧(x < pi/2)
Gráfico
sin(x)+cos(x)>1 desigualdades
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