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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)+cos(x)

Integral de sin(x)+cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  (sin(x) + cos(x)) dx
 |                      
/                       
0
∫01(sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x) + cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: sin⁡(x)−cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −2cos⁡(x+π4)- \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2cos⁡(x+π4)+constant- \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2cos⁡(x+π4)+constant- \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | (sin(x) + cos(x)) dx = C - cos(x) + sin(x)
 |                                           
/
∫(sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx=C+sin⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - cos(1) + sin(1)
−cos⁡(1)+sin⁡(1)+1- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 1 
=
= 
1 - cos(1) + sin(1)
−cos⁡(1)+sin⁡(1)+1- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 1 
1 - cos(1) + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.30116867893976
1.30116867893976

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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