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sin(x)<√3/2
Resolver desigualdades/ sin(x)<√3/2

sin(x)<√3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           ___
         \/ 3 
sin(x) < -----
           2
sin⁡(x)<32\sin{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2} 
sin(x) < sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)<32\sin{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=32\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=32\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(32)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(32)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn+π3x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
x=2πn+2π3x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn+π3x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
x2=2πn+2π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x1=2πn+π3x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
x2=2πn+2π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
Las raíces dadas
x1=2πn+π3x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
x2=2πn+2π3x_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn+π3)+−110\left(2 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−110+π32 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)<32\sin{\left(x \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}
sin⁡(2πn−110+π3)<32\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}
                            ___
   /  1    pi         \   \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < -----
   \  10   3          /     2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πn+π3x < 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πn+π3x < 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
x>2πn+2π3x > 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /            pi\     /           2*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \            3 /     \            3      //
(0≤x∧x<π3)∨(x≤2π∧2π3<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{3}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{2 \pi}{3} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < pi/3))∨((x <= 2*pi)∧(2*pi/3 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     2*pi       
[0, --) U (----, 2*pi]
    3       3
x in [0,π3)∪(2π3,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{2 \pi}{3}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/3), Interval.Lopen(2*pi/3, 2*pi))
Gráfico
sin(x)<√3/2 desigualdades
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